ISSN 0798 1015

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Vol. 38 (Nº 18) Año 2017. Pág. 26

Micro variabilidade espacial de atributos físicos do solo

Micro spatial variability of physical attributes of the soil

Beethoven Gabriel Xavier ALVES 1; Elton Fialho dos REIS 2

Recibido: 28/10/16 • Aprobado: 28/11/2016


Conteúdo

1. Introdução

2. Material e métodos

3. Resultados e discussão

4. Conclusões

Referências


RESUMO:

Existem diversos fatores influenciando na produtividade de uma cultura, que variam ao decorrer da área, assim como também dentro de áreas amostrais. Este trabalho teve como objetivo avaliar o comportamento da variabilidade espacial da resistência do solo à penetração em pequenas áreas com diferentes níveis de umidade do solo e propor modelos para amostragem nos pontos, mediante a aplicação da geoestatística e da estatística clássica. Para tal, foram efetuadas três coletas após a irrigação com intervalo de 48 horas entre elas. Os dados foram coletados inicialmente em um malha de 1 x 1 m, sendo cada coleta composta por 49 pontos, referentes a umidade do solo e a resistência do solo à penetração nas camadas entre 0,00 a 0,20 m, 0,10 a 0,20 m e entre 0,00 a 0,40 m. Posteriormente, os dados foram dispostos em cinco diferentes arranjos de espaçamentos a fim de analisar possíveis modelos de amostragens. A dependência espacial foi avaliada utilizando-se o programa GS+ versão 7, a estatística clássica foi avaliada com o auxílio do programa Microsoft Excel versão 2010. Por meio dos parâmetros dos semivariogramas e pelo interpolador de krigagem pontual do programa, foram obtidos os mapas de isolinhas, dividindo a área estudada em subáreas possibilitando possíveis correlações. A melhor distância de coleta para a umidade do solo e resistência do solo à penetração está entre 1,2 e 3,3 m. O arranjo com espaçamento médio entre amostragens de 3 m, onde são coletados cinco pontos com aproveitamento dos três medianos, foi o que apresentou-se maior precisão, sendo considerado como uma proposta de modelo a ser seguido em cada ponto amostral.
Palavras chave: Física do solo, Amostragem, Umidade do solo.

ABSTRACT:

There are several factors influencing the productivity of a crop, which vary throughout the area as well as within the samples. This study aimed to evaluate the spatial variability of soil penetration resistance in small samples with different soil moisture levels and propose models for sampling in points through the application of geostatistics and classical statistics. To this end, we made three collections after irrigation with 48-hour interval between them. Data were collected initially in a grid of 1 x 1 m, each collection consists of 49 points, related to soil moisture and soil penetration resistance in layers between 0.00 to 0.20 m, 0.10 to 0.20 me between 0.00 to 0.40 m. Subsequently, data were arranged in five different arrangements spacings in order to analyze possible models of samples. The spatial dependence was assessed using the GS + version 7 program, classical statistics were evaluated with the help of Microsoft Excel version 2010. Through the parameters of the semivariogram and the interpolator point kriging program were obtained maps of isolines, dividing the study area into subareas allowing possible correlations. The best distance for collecting soil moisture penetration and soil resistance is between 1.2 and 3.3 m. The arrangement with average spacing between samples of 3 m, which are collected five points with use of the three median was what was higher precision, being considered as a proposed model to be followed in each sample point.
Keywords: Soil physics, sampling, soil humidity

1. Introdução

Na agricultura atual é considerável a importância do estudo dos atributos do solo, aliado à efetiva obtenção dos valores fracionados pela propriedade rural e às técnicas de aplicação de maneira diversificada a taxas variáveis, fazendo uso de conceitos da agricultura de precisão (GUEDES FILHO et al., 2010).

Embora a maioria dos agricultores efetuem o manejo da área cultivada da mesma maneira em toda área do talhão ou até mesmo em toda propriedade. A agricultura de precisão é uma alternativa economicamente viável, seja pela economia nos insumos, pela diminuição na poluição e impacto ambiental provocado, pela diminuição no tráfego das máquinas agrícolas, ou, principalmente, pelo aumento da produtividade, que viabiliza financeiramente a aplicação das técnicas da agricultura de precisão (MOLIN, 2004; MENEGATTI et al., 2006).

A resistência do solo à penetração permite avaliar o teor de compactação do solo. Um problema observado nas análises das variações da resistência do solo à penetração é a confiabilidade das amostragens tratando-se da distância entre as coletas dentro de cada ponto que forma a malha amostral (CHERUBIN et al., 2011).

O conhecimento da variabilidade espacial dos parâmetros que influenciam na produção de uma cultura é fundamental para implementação de um sistema de agricultura de precisão. Contudo, é de pouca valia um sistema de agricultura de precisão altamente tecnológico e de eficiência teoricamente comprovada, se a implantação do sistema ou a coleta inicial de dados forem deficientes (CORÁ et al., 2004; BRASIL, 2011).

 É necessário respeitar critérios de amostragem para que dados coletados sejam representativos e confiáveis, é de praxe recomendar um número grande suficiente, sem especificações desta quantidade (AMARO FILHO et al., 2007).

Após consulta a metodologias de experimentos científicos alguns autores chegam citar uma distância pré-definida (SILVA et al., 2004), outros passam informações incompletas sobre a amostragem (GENRO JUNIOR et al., 2004), e ainda há os que omitem totalmente as informações referentes à coleta (SOUZA et al., 2006; OLIVEIRA et al., 2007). Contudo, não se constatou um padrão sobre qual deve ser a quantidade de dados e a distância entre coletas dentro da amostragem de cada ponto da malha amostral para que os dados represente significativamente a porção da área a qual o ponto pertence.

O método geoestatístico de modelagem geoespacial permite mapear e analisar a dependência espacial utilizando a semirariância para obter os semivariogramas, que caracterizam a estrutura de variância do parâmetro observado, permitindo assim definir zonas de manejos adequadas a cada situação em determinados talhões na área estudada em questão, mesmo em pontos não amostrados, de uma maneira não tendenciosa (CAVALCANTE et al., 2011; DALCHIAVON et al., 2011).

Assim, este trabalho teve por objetivo avaliar o comportamento da micro variabilidade espacial da resistência do solo à penetração por meio do emprego da geoestatística, em diferentes níveis de umidade do solo.

2. Material e métodos

O experimento foi conduzido na Fazenda Madeira, localizada nas coordenadas geográficas: 16º22'00'' de latitude e 48º36'02'' de longitude, a 927 m de altitude. A área experimental estava sendo conduzida com cultura de tomate industrial em sucessão ao milho, implantada há mais de 10 anos com tratos convencionais, apresentou declividade média de 1%, encontrava-se sob um pivô central com tempo de volta de 90 horas e turno de rega de 8 dias.

Em uma malha amostral de 1 m x 1 m foram coletados dados de resistência do solo à penetração e umidade do solo em quarenta e nove pontos distintos (Figura 1). Em cada ponto alcançou-se três níveis de umidades do solo, obtidos pelo intervalo de quarenta e oito horas entre as coletas dos dados, sendo a primeira coleta logo após uma irrigação.

Figura 1 - Espaçamento utilizado para coleta de dados (a). Imagem da área utilizada na coleta dos dados (b).

A resistência do solo à penetração foi determinada nas profundidades de 0,00 a 0,40 m, empregando-se um penetrógrafo eletrônico Falker PLG 1020, seguindo-se as normas da ASAE S 313, sendo calculada médias de 0,00 a 0,20 m, de 0,00 a 0,40 m e de 0,10 a 0,20 m (ASAB, 2006). A velocidade de penetração da haste foi mantida próxima a 0,030 m s-1, conforme indicação para o aparelho. Foi utilizado um cone com diâmetro de 0,01283 m e ângulo de penetração de 30°. A resolução do equipamento foi de 7,7 kPa.

Para quantificar umidade no solo foi retirada uma amostra em cada ponto da área, na profundidade entre 0,10 a 0,20 m, levada ao laboratório e determinada pelo método padrão da estufa a 105°C por 24 horas, utilizando balança digital de precisão 0,01 g (EMBRAPA, 1997).

A partir dos dados coletados nos quarenta e nove pontos obtidos com o espaçamento ilustrado na Figura 1, foram selecionados conjuntos de dados com diferentes arranjos de espaçamentos para analisar possíveis modelos de amostragem, empregando-se a geoestatistica e a estatística clássica em cada um dos arranjos.

Esses diferentes arranjos podem ser observados na Figura 2, onde o grid 1 é composto por quarenta e nove pontos espaçados entre si por 1 m,  o grid 2 é composto por dezesseis pontos espaçados entre si por 2 m, o grid 3 é composto por nove pontos espaçados entre si por 3 m, o grid 4 é composto por cinco pontos sendo quatro espaçados entre si por 6 m e um ponto no centro do quadrado então formado, e o grid 5 é composto por três pontos provenientes do arranjo grid 4, onde o maior e o menor valor dos parâmetros observados são eliminados.

Figura 2 - Diferentes arranjos de espaçamento entre os pontos da malha amostral.

 A geoestatística foi utilizada em cada arranjo de espaçamento para identificar a estrutura da dependência espacial entre os pontos. A partir dos valores de semivariância foram construídos semivariogramas experimentais para os arranjos de espaçamentos que apresentaram dependência espacial entre os pontos. Os semivariogramas foram gerados pelo programa GS+ versão 7.0 (Gamma Design Software®). Os modelos foram classificados de acordo com a validação cruzada e a classificação da dependência espacial foi de acordo com a Tabela 1, onde o índice de dependência espacial (IDE) foi calculado pela proporção entre o efeito pepita (C0) em relação ao patamar (C0 +C), utilizando a equação: IDE = 1-[C0/(C0+C)] (CAMBARDELLA et al., 1994; BACHMAIER e BACKES, 2008).

Tabela 1 - Critério de interpretação do índice de dependência espacial (IDE)

Valor

Interpretação

0,75 ≤ IDE

Forte dependência

0,25 ≤ IDE < 0,75

Moderada dependência

IDE < 0,25

                   Fraca dependência

Fonte: Adaptado de Cambardella et al. (1994).

Para construção dos semivariogramas foi observado ainda o ajuste para os modelos estatísticos disponíveis (linear, esférico, gaussiano e exponencial), com base na menor soma dos quadrados do resíduo, no maior valor de R² e no maior índice de dependência espacial, gerados em cada modelo estatístico (CAVALCANTE et al., 2011; DALCHIAVON et al., 2011).

3. Resultados e discussão

A estrutura da dependência espacial entre os pontos nos diferentes arranjos espaciais propostos na Figura 2 pode ser observada na Tabela 2, em que apenas o grid 1 e o grid 2 possuíram variância espacial com forte ou moderada dependência espacial para umidade do sol e resistência do solo à penetração.

Tabela 2 – Índice de dependência espacial dos diferentes arranjos de espaçamento para umidade do solo logo após a irrigação (U1), 48 horas após a irrigação (U2) e 96 horas após a irrigação (U3); resistência do solo à penetração 96 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP1), de 0,00 a 0,20 m (RP2), e de 0,00 a 0,40 m (RP3), resistência do solo à penetração 48 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP4), de 0,00 a 0,20 m (RP5), e de 0,00 a 0,40 m (RP6), e resistência do solo à penetração logo após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP7), de 0,00 a 0,20 m (RP8), e de 0,00 a 0,40 m (RP9).

U1

U2

U3

RP1

RP2

RP3

RP4

RP5

RP6

RP7

RP8

RP9

GRID 1

0,977

0,642

0,000

0,990

0,940

0,999

0,000

0,000

0,000

1,000

0,999

0,987

GRID 2

0,212

0,409

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

GRID 3

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

GRID 4

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

GRID 5

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

Os demais arranjos de espaçamentos(grid 3, 4 e 5), apresentaram efeito pepita puro com modelo linear de semivariância, o que pode ser observado na Tabela 3, podendo então ser tratados na estatística clássica, pela média, visto que não foi constatado dependência espacial para distância entre coletas maiores que 2 m, sendo elas independentes entre si (LIMA et al., 2008).

Tabela 3 – Modelos teóricos de semivariância dos diferentes arranjos ajustados para umidade do solo logo após a irrigação (U1), 48 horas após a irrigação (U2) e 96 horas após a irrigação (U3); resistência do solo à penetração 96 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP1), de 0,00 a 0,20 m (RP2), e de 0,00 a 0,40 m (RP3), resistência do solo à penetração 48 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP4), de 0,00 a 0,20 m (RP5), e de 0,00 a 0,40 m (RP6), e resistência do solo à penetração logo após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP7), de 0,00 a 0,20 m (RP8), e de 0,00 a 0,40 m (RP9).

U1

U2

U3

RP1

RP2

RP3

RP4

RP5

RP6

RP7

RP8

RP9

GRID 1

ESF.

EXP.

LIN.

ESF.

EXP.

ESF.

LIN.

LIN.

LIN.

ESF.

ESF.

ESF.

GRID 2

ESF.

EXP.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

GRID 3

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

GRID 4

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

GRID 5

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

LIN.

MODELOS: Esférico (ESF.), Exponencial (EXP.) e Linear (LIN.).

Na Tabela 4 estão apresentados os resultados da estatística descritiva dos atributos do solo de todos os quarenta e nove pontos amostrados. Os valores do coeficiente de variação encontrados para a umidade do solo pelo método de laboratório, nos três diferentes níveis de água no solo, estão dentro de um intervalo descrito como de variação baixa (inferiores a 10 %); e os valores do coeficiente de variação encontrados para resistência do solo à penetração de 0,00 a 0,40 m, nos três diferentes níveis de umidade do solo, foram classificados como variação alta (entre 20 e 30 %), conforme classificações descritas por Cruz et al. (2012).

Tabela 4 - Estatística descritiva para umidade do solo logo após a irrigação (U1), 48 horas após a irrigação (U2) e 96 horas após a irrigação (U3); resistência do solo à penetração 96 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP1), de 0,00 a 0,20 m (RP2), e de 0,00 a 0,40 m (RP3), resistência do solo à penetração 48 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP4), de 0,00 a 0,20 m (RP5), e de 0,00 a 0,40 m (RP6), e resistência do solo à penetração logo após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP7), de 0,00 a 0,20 m (RP8), e de 0,00 a 0,40 m (RP9).

 

U1

U2

U3

RP1

RP2

RP3

RP4

RP5

RP6

RP7

RP8

RP9

Unidade

%

%

%

KPa

KPa

KPa

KPa

KPa

KPa

KPa

KPa

KPa

Amostras

 49

49

49

49

49

49

49

49

49

49

49

49

Média

31,0

28,7

27,2

1416

1070

1409

1099

783

1198

847

584

1040

Mínimo

27,9

26,8

25,6

630

504

711

306

220

691

130

136

456

Máximo

35,4

32,3

30,0

3134

2494

2410

2138

1381

2129

2229

1474

1836

Mediana

30,9

28,8

27,1

1331

1034

1360

1115

786

1161

720

500

1004

Assimetria

0,44

0,57

0,89

0,98

0,88

0,77

0,37

-0,06

0,80

0,75

0,80

0,56

Curtose

-0,39

2,14

0,94

1,22

0,89

0,70

-0,46

-0,80

0,94

-0,03

-0,06

0,08

CV (%)

5,4

3,4

3,6

37,1

39,6

24,5

40,8

38,8

23,7

61,5

60,2

27,6

CV: Coeficiente de variação.

Ainda na Tabela 4, os valores do coeficiente de variação da resistência do solo à penetração nas profundidades de 0,00 a 0,20 m e de 0,10 a 0,20 m, nos três níveis de umidade do solo, foram classificados como de variação muito alta (acima de 30 %), sendo explicada pela menor quantidade de dados analisados. Enquanto a resistência do solo à penetração de 0,00 a 0,40 m foi calculada pela média de 40 observações, a resistência do solo à penetração de 0,00 a 0,20 m e de 0,10 a 0,20 m foram calculadas pelas médias de 20 e 10 observações, respectivamente, pois o penetrógrafo utilizado armazena valores a cada centímetro (CRUZ et al., 2012).

Na Tabela 5 estão apresentados os resultados da estatística descritiva para as médias dos atributos do solo nos diferentes arranjos de espaçamentos. Os valores do coeficiente de variação encontrados diminuíram à medida que aumentou-se os espaçamentos, sendo o grid 5 o que apresentou menores valores de coeficiente de variação para quase todos os atributos analisados, sendo considerado o mais preciso. Em que mais da metade das variáveis apresentaram o coeficiente de variação com classificação de variação média a baixa, conforme Cruz et al. (2012).

Tabela 5 - Coeficiente de variação, em %, nos arranjos de espaçamentos para umidade do solo logo após a irrigação (U1), 48 horas após a irrigação (U2) e 96 horas após a irrigação (U3); resistência do solo à penetração 96 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP1), de 0,00 a 0,20 m (RP2), e de 0,00 a 0,40 m (RP3), resistência do solo à penetração 48 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP4), de 0,00 a 0,20 m (RP5), e de 0,00 a 0,40 m (RP6), e resistência do solo à penetração logo após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP7), de 0,00 a 0,20 m (RP8), e de 0,00 a 0,40 m (RP9).

U1

U2

U3

RP1

RP2

RP3

RP4

RP5

RP6

RP7

RP8

RP9

GRID 1

5,4

3,4

3,6

61,5

40,8

37,1

60,2

38,8

39,6

27,6

23,7

24,5

GRID 2

5,0

2,2

3,0

29,0

41,7

22,2

30,2

41,7

31,7

16,1

20,5

15,0

GRID 3

6,0

3,3

1,9

61,5

32,9

22,4

64,2

27,4

35,5

31,8

18,5

20,9

GRID 4

5,6

2,9

1,3

50,5

35,2

18,8

50,3

33,7

37,1

28,0

17,3

19,5

GRID 5

3,1

0,3

0,5

31,4

21,2

9,0

37,6

18,7

25,9

23,9

11,1

9,2

Os índices de dependência espacial dos atributos físicos do solo apresentados na Tabela 6 mostraram forte dependência espacial para a umidade do solo logo após a irrigação e para a resistência do solo à penetração logo após a irrigação e 96 horas após a irrigação, conforme classificação por Cambardella et al. (1994) e Mion et al. (2012).

Tabela 6 - Modelos teóricos de semivariância do arranjo com espaçamento de 1 m entre amostras ajustados para umidade do solo logo após a irrigação (U1), 48 horas após a irrigação (U2) e 96 horas após a irrigação (U3); resistência do solo à penetração 96 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP1), de 0,00 a 0,20 m (RP2), e de 0,00 a 0,40 m (RP3), resistência do solo à penetração 48 horas após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP4), de 0,00 a 0,20 m (RP5), e de 0,00 a 0,40 m (RP6), e resistência do solo à penetração logo após a irrigação nas camadas de 0,10 a 0,20 m (RP7), de 0,00 a 0,20 m (RP8), e de 0,00 a 0,40 m (RP9).

U1

U2

U3

RP1

RP2

RP3

RP4

RP5

RP6

RP7

RP8

RP9

Modelo

ESF.

EXP.

LIN.

ESF.

EXP.

ESF.

LIN.

LIN.

LIN.

ESF.

ESF.

ESF.

A0

1,54

2,59

3,28

1,19

0,31

1,19

3,28

3,28

3,28

1,19

1,19

1,19

C0+C

2,929

1,747

0,900

2,8.105

1,8.105

1,1.105

2,1.105

9,2.105

7,7.104

2,7.105

1,2.105

8,4.104

C0

0,067

0,626

0,900

2800

1,1.104

100

2,1.105

9,2.105

7,7.104

100

100

1100

IDE

0,977

0,642

0,000

0,990

0,940

0,999

0,000

0,000

0,000

1,000

0,999

0,987

0,23

0,78

0,59

0,00

0,01

0,00

0,96

0,98

0,47

0,00

0,00

0,00

SQR

0,0865

0,0096

0,0078

1,7.108

7,7.108

2,9.108

7,4.108

3,3.108

2,8.107

1.1010

2,6.108

8,0.108

VC

1,133

0,553

0,079

0,970

1,068

1,156

-0,008

-0,038

0,134

0,686

1,142

1,132

MODELOS: Esférico (ESF.), Exponencial (EXP.) e Linear (LIN.). Alcance (A0). Patamar (C0+C). Efeito pepita (C0). Índice de dependência espacial (IDE). Soma dos quadrados do resíduo (SQR).

 Observando ainda a Tabela 6, os alcances (A0) para os modelos ajustados para a resistência do solo à penetração e para a umidade do solo estão entre 1,2 e 3,3 m. Sendo este limite de 3,3 m a distância que as amostras deveriam ser coletadas com o intuito de manter a variabilidade espacial, conforme Motomiya et al. (2011). Então o arranjo com espaçamento médio entre amostragens de 3 m intitulado por grid 5, onde são coletados cinco pontos com aproveitamento dos três medianos está compreendido neste limite.

Os parâmetros de semivariância apresentadas na Tabela 6 permitiram a elaboração de mapas de isolinha apresentados nas Figuras 3, 4 e 5, possibilitando a analise do comportamento da micro variabilidade espacial dos parâmetros observados na malha amostral com espaçamento de 1 X 1 m. A elaboração destes mapas consistiu na verificação da distribuição espacial dos parâmetros analisados, segundo metodologia de Landim e Sturaro (2002).

Figura 3 - Mapa de variabilidade espacial da Umidade do solo.

Efetuando uma análise desses mapas, pode-se observar que nas proximidades onde a umidade do solo é maior, foram aproximadamente onde as resistência do solo à penetração para diferentes profundidades apresentaram seus menores valores, corroborando com a relação entre resistência do solo à penetração e umidade do solo apresentadas por Silva e Gérvasio (1999) e Cunha et al. (2002), que avaliaram a resistência mecânica do solo à penetração sob diferentes densidades e umidade do solo, concluindo existir uma alta relação entre os dois parâmetros.

Na Figura 5, observa-se que nas proximidades de toda a região da abscissa 106 foram apresentados os maiores valores de resistência do solo à penetração nas diferentes profundidades. Foi observado que o acréscimo da resistência do solo à penetração ocorre no mesmo sentido das curvas de nível do local de coleta, podendo-se explicar tal acréscimo pela possibilidade de este ser o rastro de algum maquinário utilizado anteriormente na área, corroborando com conclusões de Lima et al. (2008).

                                                                           

Figura 4 - Mapas mostrando a variabilidade espacial da resistência do solo à penetração em
diferentes profundidades para a umidade do solo logo após a irrigação

Figura 5 - Mapas de variabilidade espacial da resistência do solo à penetração em diferentes
profundidades para a umidade do solo 96 horas após a irrigação.

4. Conclusões

A melhor distância de coleta para a umidade do solo e resistência do solo à penetração está entre 1,2 e 3,3 m.

O arranjo com espaçamento médio entre amostragens de 3 m, onde são coletados cinco pontos com aproveitamento dos três medianos, foi o que apresentou-se maior precisão, sendo considerado como uma proposta de modelo a ser seguido em cada ponto amostral.

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1. Mestre em Engenharia Agrícola pela Universidade Estadual de Goiás-CCET, Anápolis-GO, Brasil. Email: thovin@hotmail.com

2. Doutor em Engenharia Agrícola, Docente na Universidade Estadual de Goiás-CCET, Anápolis-GO, Brasil


Revista ESPACIOS. ISSN 0798 1015
Vol. 38 (Nº 18) Año 2017

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