Espacios. Vol. 36 (Nº 17) Año 2015. Pág. 6

Uma Aplicação de Gráficos de Controle Estatístico e Modelos de Previsão De Box-Jenkins para Monitoramento de Sistemas de Saúde no Rio Grande do Sul, Brasil

An Application of Statistical Control Charts and Box-Jenkins Forecast Models for Monitoring Health Systems in Rio Grande Do Sul, Brazil

Caroline PAFIADACHE 1, Ruviaro ZANINI 2, Adriano Mendonça SOUZA 3, Leandro Cantorski DA ROSA 4, Angélica PERIPOLLI 5

Recibido: 10/05/15 • Aprobado: 02/07/2015

Contenido

1. Introdução

2. Metodologia

3. Resultados

4. Discussão

5. Conclusão

6. Referências

1. Introdução

Os gráficos estatísticos de controle de processo foram inicialmente desenvolvidos por Walter A. Shewhart, em 1924, para serem usados em processos químicos e industriais (Shewhart, 1931). A partir disso, outros tipos de gráficos de controle continuaram a ser desenvolvidos como por exemplo gráfico da soma acumulada (CUSUM), desenvolvido por Page em 1954 e, gráfico das médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA), proposto por Robert em 1959, além dos gráficos multivariados. Entretanto, ao longo dos anos, esses gráficos têm sido teoricamente aprimorados e aplicados em muitas situações, inclusive na área da saúde (Page, 1954; Roberts, 1966).

Rich e Terry, em 1946 propuseram pela primeira vez o uso dos gráficos de controle no estudo de epidemias por meio do monitoramento da incidência semanal de casos de poliomielite na Califórnia (EUA), no período de 1929 a 1943 (Rich; Terry, 1946). A partir desse estudo, o uso de diagramas de controle com variáveis de desfecho na área da saúde têm sido amplamente discutidos na literatura ( Schlling, 1944; Cullen et. al., 1984; Sellick, 1993; Costa, 1994; Benneyan, 1998 I; Benneyan, 1998 II; Araújo, 2000; Sanches, 2000; Arantes et. al., 2003; Burns et. al., 2005; Braz, 2005; Zanini, 2006; Woodall, 2008).

A utilização dos diagramas de controle para o acompanhamento de doenças é justificada pela premissa de que a detecção prospectiva de surtos de doenças infecciosas pode ser considerada análoga à detecção de irregularidades no processo de produção industrial (Alves, 2004; Farrington; Andrews, 2004; Woodall, 2006; Frisén, 2011; Singh et. al., 2010).

Nesse sentido, a detecção precoce de epidemias/surtos, para que as medidas de controle sejam adotadas, oportunamente, de modo que grande número de casos e óbitos possam ser prevenidos, consta das principais preocupações da vigilância epidemiológica no Brasil.

O presente estudo foi desenvolvido com base em gráficos para medidas individuais e amplitude móvel e gráfico da média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), visando analisar o desempenho dessa abordagem aplicada aos dados de Hepatite C no Rio Grande do Sul.

Esse agravo foi eleito para ser analisado por se tratar de um importante problema mundial de saúde pública sendo a principal causa de doença hepática crônica, cirrose, hepatocarcinoma e transplante hepático.

No Brasil, aproximadamente 70.000 casos de hepatite crônica do tipo C foram confirmados entre os anos de 1999 e 2010. A taxa média de detecção de casos confirmados no Brasil, em 2011, foi de 5,0 casos por 100 mil habitantes, para a região Sul foi de 8,5 e para o Rio Grande do Sul, 10,2 (Brasil, 2012).

Este trabalho envolve somente pesquisa bibliográfica e informações originárias de bancos de dados de uso e acesso público (DATASUS), eximindo-se da avaliação do Comitê de Ética. Não houve conflitos de interesses durante a construção do estudo.

2. Metodologia

Para a realização deste estudo foram utilizados os dados mensais de notificação de hepatite do tipo C no Rio Grande do Sul proveniente de dados secundários obtidos no Sistema de Informação de Agravos de Notificação (SINAN). Os casos estão compreendidos no período de janeiro de 2007 a dezembro de 2011 (Brasil, 2012).

A avaliação de ocorrência de surtos ou epidemias foi efetuada utilizando-se as cartas de controle os gráficos X e R (para medidas individuais e amplitude móvel) e o médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA seguindo as metodologias descritas por Montgomery (2004) por meio do software Statistica (versão 9.1) (Montgomery, 2004).

Na construção dos gráficos, utilizaram-se dois desvios-padrão para determinar os limites superiores e inferiores. Isso se deve ao fato de que o uso de três desvios tem sido questionado quando os gráficos de controle são aplicados a dados da saúde, uma vez que os eventos monitorados são potencialmente sérios, sendo necessário para tanto, um cenário de monitoramento mais sensível e menos específico .

Para que esses gráficos possam ser utilizados e, corretamente, interpretados é necessário que os dados atendam a certos pressupostos como a independência e a normalidade da distribuição referente à estatística utilizada.

Assim, para verificar se a distribuição empírica dos casos de hepatite C esta ajustada à distribuição teórica Normal, aplicou-se o teste de Shapiro-Wilks, enquanto que a independência dos dados foi verificada por meio da função de autocorrelação.

Uma vez que os dados são recolhidos cronologicamente (série temporal) é comum que estes possam apresentar-se correlacionados. Caso se verifique a presença de autocorrelação, uma possível abordagem consiste em determinar um modelo que se ajuste aos dados e construir os gráficos de controle dos resíduos. Nestes casos, os modelos ARIMA (p,q) desenvolvidos por Box e Jenkis (1976) têm sido aplicados com bons resultados (Box; Jenkins, 1976; Pereira; Requeijo, 2008).

Em muitas situações é possível identificar mais de um modelo candidato, sendo que um dos procedimentos para a seleção dos modelos construídos são o critério AIC (Akaike's Information Criteria) e critério BIC (Bayesian Information Criteria), os quais se baseiam na variância estimada do resíduo, no tamanho da amostra e nos valores dos componentes autorregressivo e de médias móveis.

3. Resultados

Uma análise descritiva dos dados foi realizada, inicialmente, e na Tabela 1 constam os casos autóctones de hepatite C por mês e ano de ocorrência acompanhados da média, desvio padrão e coeficiente de variação por período.

Tabela 1: Casos autóctones de hepatite C, segundo o ano  e o mês, Rio Grande do Sul. Brasil, 2007 a 2011

Fonte: Ministério da Saúde, Secretaria de Vigilância em Saúde, Sistema de Informação de Agravos de Notificação (SINAN).

Source: Ministry of Health, Health Surveillance Department, Information System of Notifiable Diseases (SINAN)

A série original apresentou distribuição não normal e dependência serial (verificada por meio das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial), assim recorreu-se à transformação de dados por meio da modelagem de Box e Jenkis onde onze possíveis modelos foram identificados. Para eleger o melhor modelo, foi utilizado o critério do menor valor de AIC=7,165 e BIC=7,200 e o selecionado foi um SARIMA (0,1,1)×(1,0,0)12. Na tabela 2 são apresentados os principais resultados do modelo escolhido.

Tabela 2: Principais resultados do modelo SARIMA (0,1,1) (1,0,0)12 ajustado para o número de observações mensais de hepatite C no Rio Grande do Sul.

Após a identificação do modelo e a estimação dos parâmetros, realizou-se a análise dos resíduos. A partir do ajuste de um modelo adequado e a constatação de que os resíduos se comportam como um ruído branco pode-se seguir com a construção dos gráficos de controle dos mesmos, mostrado na figura 1.

Figura 1: Gráficos de controle dos resíduos para o número de casos de hepatite C no Rio Grande do Sul no período de 2007 a 2011.

Os gráficos de controle foram implementados de acordo com os limites dos processos industriais, os quais utilizam na maioria dos casos a média e mais ou menos 2 desvios-padrão (limites de alerta) ou 3 desvios-padrão (limites de controle). No processo de vigilância em saúde deseja-se identificar o quanto antes uma alteração no comportamento da doença, assim alguns trabalhos nessa área utilizam 2 desvios-padrão como limite de controle (Alves, 2004).

Nesse sentido, pode-se observar que, no gráfico para medidas individuais e amplitudes móveis para os resíduos, as observações 17 e 40 se encontram na zona de alerta, enquanto a observação 29 se encontra no limiar do limite de controle.

O gráfico EWMA para os resíduos aponta, além das observações 17 e 40, a observação 29 dentro da zona de alerta, momento no qual ocorre o segundo maior número de ocorrências de hepatite C no período analisado (321 casos), e as observações 28 e 58 se encontram no limiar do limite estipulado. Outro aspecto importante é que, entre as observações 41 a 54, pode-se verificar uma série de pontos sucessivos em um mesmo lado da linha central caracterizando a ação uma causa especial. Neste caso especificamente, essa causa pode ser advinda de ações do governo do Estado do Rio Grande do Sul executadas no período de novembro de 2008 a novembro de 2010, sendo mais intensificadas no final desse período.

Existe de fato um grande número de casos ocorridos equivalentes às observações 17 (275 casos), 28 (261 casos), 29 (321 casos), 38 (256 casos), 40 (351 casos), 55, 57 e 58 (240, 231 e 242 casos respectivamente). No entanto, o gráfico X e R não apresenta sensibilidade suficiente para tornar o caso 28 ou 29 como um caso de alerta. Nenhum dos dois métodos foi capaz de notificar a observação 38 como um sinal de importância epidemiológica.

4. Discussão

Os casos de hepatite C no Rio Grande do Sul não apresentam características próximas da distribuição Normal, são autocorrelacionados e apresentam um período sazonal bem caracterizado.

As séries formadas por casos de doenças de notificação compulsória, em geral, são semelhantes, em suas características, ao conjunto de dados apresentados neste trabalho. Dessa forma, tornam-se necessárias transformações na série para que possa ser adequadamente controlada pelos gráficos de controle.

O gráfico X e R apresentou como vantagem a fácil elaboração, visualização e sensibilidade para detectar grandes mudanças na série. A implementação de limites de controle utilizando dois desvios padrão é possível sem que a haja comprometimento da metodologia. No entanto, algumas observações consideradas importantes, devido ao grande número de casos de hepatite C, não foram detectadas por este método. Além disso, observações consideradas fora de controle são detectadas tardiamente.

O gráfico médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) mostrou ser mais eficiente do que os gráficos de medidas individuais e amplitude móvel para detecção de observações com grande número de casos de hepatite. Este método apresenta uma fácil implementação de diferentes limites de controle e uma flexibilidade maior de seus parâmetros. Com interpretação visual simples, foi mais sensível no que se refere às observações consideradas importantes.

5. Conclusão

A aplicação da metodologia de Box e Jenkis para séries temporais associadas à construção dos gráficos de controle podem constituir um importante suporte de orientação e apoio para o monitoramento de dados de vigilância epidemiológica.

O gráfico médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) mostrou ser mais eficiente do que os gráficos de medidas individuais e amplitude móvel para detecção de períodos com grande número de casos. É importante ressaltar que em vigilância de saúde o tempo é essencial para a detecção precoce de epidemias/surtos para que as medidas de controle sejam adotadas oportunamente, de modo que grande número de casos e óbitos possam ser prevenidos.

A gradual demora na notificação dos casos por parte dos sistemas de vigilância, bem como a falta de publicação de notificações diárias ou semanais foi um aspecto limitante do estudo, pois dificulta a implementação de métodos de controle e consequentemente, a detecção de surtos ou epidemias em tempo real.

6. Referências

ALVES, R. G. (2004); "Utilidade do Diagrama de Controle de Doenças na Previsão e Controle de Epidemias", Dissertation (Master in Mestrado Health Collective), Federal University of Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

ARANTES, A. et al. (2003); "Uso de diagramas de controle na vigilância epidemiológica das infecções hospitalares", Revista de Saúde Pública, 37(6), 768-774.

ARAÚJO, A. A. (2000); "Controle de qualidade em Epidemiologia: aplicação de gráficos de controle para medidas individuais no controle de infecção hospitalar", Dissertation (Master in Statistical and Qualitative Methods), University of Brasília, Brasília.

BENNEYAN, J. C. (1998); "Statistical quality control methods in infection control and hospital epidemiology - Part I: introduction and basic theory", Infection Control and Hospital Epidemiology, 19(4), 194-214.

BENNEYAN, J. C. (1998); "Statistical Quality Control Methods In Infection Control And Hospital Epidemiology - Part II: Chart Use, Statistics properties", and research issues, Infection Control and Hospital Epidemiology, 19(4),265-283.

BOX, G. E. P.; Jenkins, G. M. (1976); Time series analysis. San Francisco: Holden-Day.

Brasil (2012); Ministério da Saúde. Boletim Epidemiológico "Hepatites Virais". 3, 1.

Brasil (2012); Ministério da Saúde. Sistema de Informação de Notificação Compulsória. Sinan [Dados da internet]. Brasília: MH, disponível em: http://dtr2004.saude.gov.br/sinanweb/

BRAZ, R. M. (2005); "Detecção precoce de epidemias de malária no Brasil: uma proposta de automação", Dissertation (Professional Master of Surveillance in Health), National School of Public  Health, Rio de Janeiro.

BURNS, C. M. et al. (2005); "The use of CUSUM analysis in the early detection and management oh hospital bed occupancy crises", The Medical Journal of Australia, 183 (6), 291-294.

COSTA, A. J. L. (1994); "Revisão das Técnicas Estatísticas propostas na Literatura para Detecção de Epidemias de Doenças Infecciosas", Dissertation (Master in Health Collective), University of the State of Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

CULLEN, J. R. et al. (1984); "An epidemiological early warning system for malaria control in northern Thailand", Bulletin of the World Health Organization, 62(1), 107-114.

FARRINGTON, P.; Andrews, N. (2004); "Outbreak detection: application to infectious disease surveillance." In: Monitoring the health of populations: staticals principles & methods for public health surveillance (Stroup, D. F., Brookmeyer, R., org.), Oxford University Press, 203-230.

FRISÉN, M. (2011); "Methods and Evaluations for Surveillance in Industry, Business, Finance and Public Health", Quality and Reability Engineering International, 27, 611-621.

MONTGOMERY, D. C. (2004); Introdução ao controle estatístico da qualidade, Rio de Janeiro: LTC, 4ed, 513 p.

 PAGE, E.S. (1954); "Continuous inspection schemes", Biometrika, 41, 100-115.

PEREIRA, Z. L.; Requeijo, J. G. (2008); Qualidade: Planejamento e Controle Estatístico de Processo. Lisboa: Prefácio, 791 p.

RICH, W. H.; Terry, M. C. (1946); "The industrial control chart applied to the study of epidemics",  Public Health Reports, 61(42), 1501-1511.

ROBERTS, S. W. (1966); "A comparison of some control chart procedures", Technometrics, 1, 411-430.

SANCHES, O. (2000); "Princípios básicos de procedimentos estatísticos aplicados na análise de dados de vigilância em saúde pública: uma revisão", Caderno de Saúde Pública, Rio de Janeiro, 16(2), 317-333.

SCHILLING, W. (1944); "Analysis of the data of public health organization by the control chart method", Journal of the American Statistical Association, 39, 311-324.

SELLICK, J. A. (1993); "The use of statistical process control charts in hospital epidemiology", Infection Control and Hospital Epidemiology, 14 (11), 649-656.

SHEWHART, W. A. (1931); "Economic control of quality of manufactured product", Princeton, NJ: D. Van-Nostrand Reinhold.

SINGH, et al. (2010); "Rapid detection of pandemic influenza in the presence of seasonal influenza", BMC Public Health, 10, 726, 1-11.

WOODALL, W.H. (2006); "Use of control charts in health care and public health surveillance (with discussion)", Journal of Quality Technology, 38, 88-103.

WOODALL, W. H. (2008); "On the use and evaluation of prospective scan methods for health-related surveillance", Journal of the Royal Statistical Society: Series A., 171, 223-237.

ZANINI, R. R. (2006); "A utilização de gráficos de controle: uma aplicação na área da saúde, Dissertation (Master in Engineering of Production)", Federal University of Santa Maria, Santa Maria.

1 Mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Maria, Brasil; e-mail: carolpafiadache@gmail.com
2 Departamento de Estatística da Universidade Federal de Santa Maria, Brasil; e-mail : rrzanini@terra.com.br
3 Departamento de Estatística da Universidade Federal de Santa Maria, Brasil; e-mail : smsouza.sm@gmail.com
4 Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Maria, Brasil; e-mail: eski78@hotmail.com
5 Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Maria, Brasil; e-mail: angelicaperipolli@gmail.com