A Utilização do Software Geogebra como instrumento de aprendizagem de Matemática

Esta pesquisa busca analisar as vantagens da utilização do software Geogebra, como um instrumento educacional, no processo de aprendizagem da Matemática. O uso das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) no processo de ensino e de aprendizagem vem possibilitando a compreensão de novas formas de ensino, em especial o uso de softwares para o processo de ensinar e de aprender.

Dessa forma, este trabalho de pesquisa visa identificar de que forma, o uso das TDIC, mais especificamente, o software Geogebra, pode auxiliar o processo de aprendizagem de conteúdos matemáticos. Para isso, será investigada a utilização desse instrumento em sala de aula por meio de oficinas de estudos de matemática que terão o Geogebra como um instrumento de apoio dos alunos.

Para delimitar a pesquisa, o conteúdo matemático escolhido para estudo foi funções de 1º grau por este ser um conteúdo matemático que, segundo Paraná (2008), devem ser estudadas na 1ª série do Ensino Médio.

2. Contextualização motivacional

Nessa seção aborda-se a contextualização motivacional, referente à temática deste trabalho, no qual contextualiza-se a Informática na Educação, o Conhecimento Matemático aplicado e o instrumento tecnológico utilizado na abordagem educacional.

O uso de mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao currículo, à experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e de novas teorias matemáticas (Borba, 1999).

Além desses novos conceitos, atualmente, a sociedade se encontra cada vez mais desenvolvida e, por este motivo, a escola deve se adaptar ao novo perfil de alunos, sendo assim, é necessário que a instituição escolar atue no sentido de capacitar os alunos a viver em uma sociedade pluralista em permanente processo de transformação (Altoé; Costa; Teruya, 2005).

Desta forma, Teruya (2006) afirma que, na era midiática, a emergência da sociedade do conhecimento demanda uma educação que permita o acesso à informação para todos. Para competirem no mercado de trabalho, os indivíduos devem ser flexíveis e portadores de conhecimentos atualizados que atendam às novas exigências.

Com relação ao conteúdo matemático escolhido para este trabalho, funções, as definições aqui assumidas são fundamentadas nos autores Giovanni; Bonjorno (2009) e Souza (2010), que definem função como uma relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecidos por uma lei de formação qualquer.

Sejam os conjuntos A e B não vazios, uma função é uma lei que segundo a qual, para cada elemento x do conjunto A corresponde um único elemento y do conjunto B. Neste caso, o conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B de contradomínio.

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais.

Na função f(x) = ax + b, a e b são os coeficientes da função e fornecem informações a respeito do comportamento gráfico da função. Neste caso, a é o coeficiente angular da função, indica se a mesma é crescente (a>0) ou decrescente (a<0), já o b é chamado de coeficiente linear, pois é a ordenada do ponto onde o gráfico da função intercepta o eixo y.

O zero de uma função afim f(x) é todo valor x do seu domínio tal que f(x) = 0 e que, graficamente, os zeros correspondem às abscissas dos pontos em que o gráfico intercepta o eixo x.

Para o estudo de funções, fez-se uso do software Geogebra, criado pelo austríaco Markus Hohenwarter, inicialmente em 2001. É um software livre que possibilita aos usuários, de maneira bastante simples, construções geométricas incluindo pontos, segmentos, retas, vetores, seções cônicas, figuras geométricas, funções, entre outros elementos (Geogebra, 2011).

Segundo Becker (2010), com a utilização deste software nas aulas de matemática, o professor poderá melhorar a compreensão dos alunos pela visualização da representação algébrica (coordenadas de pontos, equações de retas, funções, comprimentos, áreas) e gráfica (sistemas de eixos coordenados), além da zona destinada à entrada dos comandos que definem os objetos.

Nas seções seguintes, serão abordados os aspectos metodológicos adotados nesta pesquisa tanto no que diz respeito ao desenvolvimento teórico do mesmo, quanto na coleta e análise dos dados.

3. Aspecto metodológicos

O trabalho desenvolveu-se, por meio da pesquisa qualitativa, na modalidade pesquisa-ação, baseada em Thiollet (2011), foram feitas oficinas extraclasses, totalizando 4 encontros, para a coleta dos dados junto à turma da 1ª série do Ensino Médio de um colégio estadual, na região sul do Brasil, todos os alunos da referida turma, foram convidados a participar, porém, somente 11 alunos aceitaram, após o aceite o termo de consentimento foi apresentado.

Após o desenvolvimento teórico da pesquisa e realização das oficinas de estudos, os dados coletados foram analisados à luz da Análise de Conteúdo conforme Bardin (1977).

Com o intuito de agilizar o processo de análise e preservar a identidade dos alunos participantes, foram adotados os seguintes códigos para o tratamento dos dados: A1, A2, A3,...,A11 foram utilizados para distinguir os alunos; L1, L2, L3 e L4 foram empregados para indicar qual lista de atividade está sendo analisada e Q1, Q2 e Q3 foram usados para distinguir qual questão de cada lista está sendo analisada. Deste modo, para indicar a opinião do aluno 2 referente a primeira questão da terceira lista de atividades usa-se o seguinte código: A2 – L3.Q1, e assim sucessivamente.

A seguir será apresentada a análise de todos os dados coletados a partir das oficinas de estudos realizadas durante o desenvolvimento da pesquisa.

3. Análise dos resultados

Com o intuito de analisar de que forma o Geogebra pode auxiliar o processo de aprendizagem de Matemática foram desenvolvidas oficinas de estudos abordando assuntos relacionados à função do 1º grau.

Inicialmente, foram determinadas todas as categorias de análise prévias conforme Figura 1. No entanto, em momento algum, tais categorias e unidades foram mostradas aos participantes para não induzi-los a alguma resposta. Desta forma, a análise permitiu que tais categorias e unidades deixassem de ser prévias e passassem a ser efetivas.

Além disso, vale ressaltar que tais categorias foram definidas pelos autores baseados na literatura nacional que trata das vantagens da utilização das TDIC na educação (Altoé; Costa; Teruya, 2005; Becker, 2010; Borba, 1999, Valente, 1993].

Dessa forma, durante a análise, será apresentada na íntegra, em cada unidade de registro efetiva, apenas uma das opiniões registradas pelos participantes. Os demais relatos que forem incluídos em tais unidades serão citados apenas pelos códigos.

Categoria: Agilidade
Esta categoria tem como objetivo analisar o posicionamento e opinião dos alunos que participaram da oficina de estudo sobre aspectos da utilização do software Geogebra que proporcionem agilidade, ou seja, rapidez, ligeireza seja na resolução ou compreensão dos problemas propostos.

Esta categoria é composta por quatro unidades de registro previamente definidas conforme apresentada na Figura 2 e resultados apresentados no Quadro 1.

Resposta Imediata: Resposta rápida, instantânea, exigindo poucos procedimentos.

Com o software Geogebra não é necessário montar o plano cartesiano dando maior agilidade e apresentando as respostas na hora (A1 - L1.Q1.Q2).

Agilidade na Resolução da Atividade: Com o software o processo de resolução é simplificado, ficando, desta forma, mais rápido.

Usando este programa fica mais rápido resolver os deveres passados pelo professor. (A10 – L1, Q1)
Demais relatos: A6 – L1.Q1; A9 – L1.Q1.

Agilidade na Compreensão: Com a utilização do programa a compreensão das atividades e do conteúdo acontece de maneira mais rápida.

O aluno consegue entender mais rápido o conteúdo, porque estamos sempre aplicando as propriedades estudadas. (A9 – L1.Q2)
Demais relatos: A7 – L1.Q1, A8 – L1.Q1, A4 – L4.Q1, A6 – L4.Q1.

Assim, dos alunos que afirmaram que a agilidade era uma das vantagens da utilização do software para o ensino de funções, 50% o fizeram devido a agilidade na compreensão, enquanto que 30% afirmou ser a agilidade na resolução das atividades o fator mais vantajoso e 20% relatou que o programa proporciona agilidade por apresentar respostas imediatas.

Categoria: Praticidade

Esta categoria irá analisar, novamente, o posicionamento dos alunos sobre aspectos da utilização do software Geogebra que proporcionem praticidade, ou seja, tornem mais fácil e simples algum fator do processo de aprendizagem.

Esta categoria é composta por quatro unidades de registro previamente definidas conforme apresentadas na Figura 3 e resultados apresentados no Quadro 2.

Na visualização Gráfica: A utilização do software torna a aula mais prática devido às diversas visualizações gráficas simples, fáceis e rápidas.

Com o programa a aula se torna mais prática porque é possível ter a visualização dos gráficos de forma fácil. (A2 – L1.Q1)
Demais relatos: A2 – L1.Q1, A3 – L1.Q1, A5 – L1.Q2, A5 – L2.Q1, A5 – L3.Q2.

No processo de resolução: Com o uso do software a resolução das atividades se torna mais simples e prática.

Com o software fica mais prático, pois não precisa desenhar vários gráficos, como no caderno. (A5 – L3.Q1)
Demais relatos: A2 – L2.Q1, A4 – L3.Q3, A5 – L3.Q1, A1 – L4.Q1.

Na compreensão conceitual: A utilização do software Geogebra possibilitou maior facilidade e praticidade na compreensão dos assuntos que estavam sendo estudados na oficina.

Usando o Geogebra é mais prático e fácil entender o conteúdo que está sendo estudado devido a aplicação das propriedades. (A5 – L4.Q1)
Demais relatos: A4 – L1.Q1.Q2, A1 – L2.Q1, A4 – L2.Q1, A3 – L2.Q1, A6 – L2.Q1, A1 – L3.Q1.Q2.Q3, A2 – L3.Q1.Q2, A3 – L3.Q2, A4 – L3.Q1.Q2, A6 – L3.Q2, A2 – L4.Q1, A3 – L4.Q1, A5 – L4.Q1

Com relação da categoria Praticidade, 67% dos participantes afirmaram que a utilização do software, torna mais prática a compreensão conceitual do que se está estudando; 18% destacou a praticidade devido à visualização gráfica e 15% devido à praticidade no processo de resolução das atividades.

Nesta categoria buscou-se analisar o ponto de vista dos estudantes sobre aspectos da utilização do software Geogebra que representem estímulos, ou seja, que instigam, incentivam, levam a alguma coisa, de acordo com as unidades.

Esta é composta por cinco unidades de registro previamente definidas conforme apresentadas na Figura 4 e resultados apresentados no Quadro 3.

Estímulo à criatividade: Utilizar o Geogebra estimula a criatividade dos estudantes durante o processo de resolução das atividades, ou seja, possibilita investigar novas possibilidades de resolução e não apenas reproduzir processos conhecidos.

Usando o programa a criatividade também foi estimulada pois, com as ferramentas, é possível fazer muitas coisas, como mudar a cor e espessura do gráfico, entre outras. (A2 – L3.Q3)
Demais relatos: A11 – L1.Q2, A2 – L3.Q3, A6 – L1.Q2.

Estímulo ao desenvolvimento lógico: O desenvolvimento lógico é estimulado quando se trabalha com o software Geogebra conteúdos matemáticos, com isso, os estudantes podem criar hipóteses e tirar suas próprias conclusões.

O desenvolvimento lógico é estimulado com o uso de softwares porque podemos seguir diversos caminhos para se resolver uma atividade. (A3 – L3.Q3)
Demais relatos: A3 – L3.Q3, A5 – L3.Q3.

Possibilita maior concentração: Durante a explanação da aula ou resolução das atividades o uso do software possibilita maior concentração uma vez que, para seu uso, é necessário estar atento a todos os passos para que não se cometa erros de desenvolvimento.

Durante a explicação do professor ou resolução dos deveres os alunos ficam mais concentrados devido ao uso do programa, o que torna mais fácil o desenvolvimento da aula. (A6 – L1.Q1)
Demais relatos: A6 – L1. Q1, A6 – L3.Q3.

Torna o conteúdo mais instigante: A utilização do software Geogebra torna o conteúdo que está sendo estudado na aula mais instigante, sendo este um estímulo para que os estudantes queiram aprender cada vez mais coisas.

É mais prático e menos enjoativo, pois estar no computador, de certa forma, aumenta o interesse. (A11 – L1.Q1)
Demais relatos: A11 – L1.Q1, A3 – L3.Q1.

Referente ao estímulo proporcionado pela utilização do programa em aulas de Matemática, 34% das opiniões relacionadas à esta categoria referiam-se ao estímulo à criatividade; 22% ao estímulo do desenvolvimento lógico; 22% à possibilitar maior concentração e 22% a tornar o conteúdo mais instigante.

O objetivo desta categoria é analisar a opinião dos estudantes acerca da interação, ou seja, ação que se estabelece entre duas ou mais coisas, oferecida pela utilização do software Geogebra de Matemática. Esta interação pode ser em relação aos outros estudantes ou com o próprio conteúdo, conforme as unidades de registro prévias.

Esta categoria é composta por quatro unidades de registro, conforme Figura 5 e resultados apresentados no Quadro 4.

Com os amigos: Há maior interação com os outros alunos quando se faz uso de softwares na aula, seja para tirar dúvidas sobre ou conteúdo ou mesmo sobre o programa.

Resolvendo as atividades com o uso deste software há maior interação com os outros alunos pois podemos tirar dúvidas sobre os passos de resolução. (A8 – L1.Q2)
Demais relatos: A8 – L1.Q2, A10 – L1.Q2.

Com o conteúdo: Quando se faz a resolução de uma atividade por meio de softwares há maior interação com o conteúdo que está sendo estudado devido à fácil aplicação e visualização dos resultados.

Usando o programa conseguimos entender mais a teoria porque temos a prática. (A6 – L3.Q1)

Possibilidade de repetir o processo de resolução: O uso do software possibilita repetir o processo de resolução quantas vezes forem necessárias, sem dificuldades, uma vez que, com a utilização de ferramentas corretas, procedimentos podem ser feitos, desfeitos rapidamente.

Com o Geogebra nós podemos repetir a resolução das atividades quantas vezes forem necessárias, pois usando as ferramentas exatas fica fácil e prático fazer isto. (A7 – L1.Q2)

Referente a esta categoria, os alunos relataram ser a interação uma das vantagens da utilização do software, 50% escreveram sobre a interação com outros estudantes; 25% sobre a interação com o conteúdo e 25% sobre a possibilidade de repetir o processo de resolução várias vezes.

O objetivo desta categoria é analisar a opinião dos alunos sobre fatores que podem ocorrer durante o processo de resolução quando se faz uso de um software em aula. Esta categoria é composta por três unidades de registro, conforme Figura 6 e resultados apresentados no Quadro 5.

Erros conduzem a outros resultados: Resolvendo uma atividade matemática por meio da utilização do software Geogebra, mesmo que a resolução esteja errada, é possível que sejam apresentados resultados alternativos que podem ser úteis seja para um assunto que ainda será estudado.

Quando fazemos atividades usando programas de computador, mesmo quando erramos uma resolução, nos é apresentado outros resultados e isso é bom, pois podemos conhecer outros assuntos e até mesmo outras formas de resolução. (A2 – L1.Q2)

Dúvidas sobre outros conteúdos: Durante a resolução de uma atividade por meio de um software dúvidas referentes a assuntos diferentes dos que estão sendo estudados podem surgir e ser objetos de estudo das aulas.

Durante a execução dos passos para a resolução das atividades com o Geogebra dúvidas sobre outros assuntos aparecem despertando a curiosidade. (A3 – L1.Q2)

No processo de resolução, a categoria foi dividida em duas unidades de registro. Das opiniões aqui categorizadas, 50% eram referentes aos erros que conduzem a outros resultados e 50% eram sobre as dúvidas sobre outros conteúdos que podem surgir durante o processo.

Em síntese, as atividades trabalhadas nas oficinas com os alunos estavam dispostas da seguinte maneira: a lista 1 (1º encontro) continha 2 atividades, ou seja, nela, os estudantes poderiam relatar 2 opiniões diferentes ou não em relação à utilização do Geogebra, a lista 2 apresentava apenas 1 atividade, a lista 3 possuía 3 atividades e a lista 4 apenas uma também.

Como já foi apresentado, as vantagens descritas pelos alunos foram separadas nas seguintes categorias: agilidade, praticidade, estímulo, interação e processos de resolução.

No entanto, 19% das participantes consideraram a agilidade como a principal vantagem da utilização do software; 52% relataram sobre a praticidade; 17% sobre o estímulo; 8% sobre a interação e 4% referiam-se ao processo de resolução.

5. Considerações dos dados categorizados

Com o intuito de analisar de que forma o Geogebra pode auxiliar o processo de aprendizagem de Matemática, a opinião expressa pelos alunos durante as oficinas, foram registradas, e por meio de uma análise de conteúdo foi possível concluir que a utilização deste software apresenta várias vantagens.

Dentre estas vantagens, a agilidade, praticidade, estímulo, interação e o processo de resolução das atividades, foram destacados pelos alunos em suas opiniões registradas após a resolução de cada atividade das listas propostas.

Em relação à agilidade, os aspectos relatados pelos participantes, foram os relacionados à resposta imediata ofertada pelo software, a agilidade na resolução das atividades e, também, a agilidade na compreensão, argumentando que, utilizando o software conseguem aprender mais rápido.

A praticidade oferecida pela utilização do Geogebra na resolução de atividades referente à funções do 1º grau, foi outro aspecto comentado, como afirma Valente (1993), quando o aprendiz trabalha corretamente com o computador, este pode ser visto como um instrumento para resolver problemas de forma rápida e prática.

Segundo a opinião dos alunos, a utilização do programa proporciona maior praticidade na resolução das atividades, além de facilitar na compreensão do conceito que está sendo trabalhado.

Houve também alunos que consideraram o estímulo à criatividade e ao desenvolvimento lógico, outra vantagem da utilização do Geogebra. Além disso, afirmaram que o software possibilita maior concentração e torna o conteúdo mais instigante.

Além disso, alguns alunos consideraram como uma vantagem o fato de ser possível repetir o processo de resolução quando vezes forem necessárias, sem dificuldades.

Em relação ao processo de resolução das atividades, alguns alunos afirmaram que os erros conduzem a outros resultados e que, durante a resolução das mesmas, dúvidas relacionadas a outros conteúdos podem surgir, se tornando, assim, objetos de estudo de outras aulas.

Desta forma, após a realização da análise dos resultados pode-se concluir que, de fato, a utilização do software Geogebra pode auxiliar o processo de aprendizagem de Matemática, apresentando uma série de vantagens podendo, deste modo, ser um instrumento auxiliador do professor no desenvolvimento de seu trabalho.

Referências bibliográficas

Altoé, A.; Costa, M.L.F.; Teruya, T.K. (2005); Educação e Novas Tecnologias. Maringá, EDUEM.

Bardin, L. (1977); Análise de Conteúdo. Trad. Luís Antero Reto e Augusto Pinheiro. Lisboa - Edições 70.

Becker, A. (2010); "Geogebra: Software Dinâmico de Geometria". Núcleo Regional de Tecnologia da Educação.

Borba, M. C. (1999); Tecnologias Informáticas na Educação Matemática e Reorganização do Pensamento. São Paulo: UNESP.

Geogebra. (2010); "Portal Geogebra". Disponível em: www.geogebra.mat.br. Acesso em: 24 out. 2011.

Giovanni, J.R.; Bonjorno, J.R. (2009); Matemática completa - 1ª série. Ed. FTD S.A.

Paraná (2008); Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná. Secretaria de Estado da Educação, Paraná.

Souza, J. (2010); Matemática - Coleção Novo olhar (1ª série). 1 ed. São Paulo.

Teruya, T. K. (2006); Trabalho e Educação na Era Midiática: um estudo sobre o mundo do trabalho na era da mídia e seus reflexos na educação. Maringá, Eduem.

Valente, J.A. (1993); O uso inteligente do Computador na Educação. Pátio Revista Pedagógica: Artes Médicas Sul.